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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.017045454545454544

r=0.017045454545454544

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 179

s=179

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{n - 1}

a_n=176*0.017045454545454544^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

176, 3, 0.051136363636363626, 0.0008716425619834708, 1.4857543670172799 E - 05, 2.532535852870363 E - 07, 4.316822476483573 E - 09, 7.358220130369726 E - 11, 1.2542420676766577 E - 12, 2.1379126153579394 E - 14

176,3,0.051136363636363626,0.0008716425619834708,1.4857543670172799E-05,2.532535852870363E-07,4.316822476483573E-09,7.358220130369726E-11,1.2542420676766577E-12,2.1379126153579394E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{176} = 0.017045454545454544$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.017045454545454544$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 176$ , 공비: $r = 0.017045454545454544$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 176 * ((1 - {0.017045454545454544}^{2}) / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * ((1 - 0.000290547520661157) / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0.9997094524793388 / (1 - 0.017045454545454544))$

$s_{2} = 176 * (0.9997094524793388 / 0.9829545454545454)$

$s_{2} = 176 \cdot 1.0170454545454546$

$s_{2} = 179$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 176$ 과 공비: $r = 0.017045454545454544$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 176$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{2 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{1} = 176 \cdot 0.017045454545454544 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{3 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{2} = 176 \cdot 0.000290547520661157 = 0.051136363636363626$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{4 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{3} = 176 \cdot 4.952514556724266 E - 06 = 0.0008716425619834708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{5 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{4} = 176 \cdot 8.441786176234545 E - 08 = 1.4857543670172799 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{6 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{5} = 176 \cdot 1.4389408254945244 E - 09 = 2.532535852870363 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{7 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{6} = 176 \cdot 2.4527400434565755 E - 11 = 4.316822476483573 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{8 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{7} = 176 \cdot 4.1808068922555264 E - 13 = 7.358220130369726 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{9 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{8} = 176 \cdot 7.126375384526465 E - 15 = 1.2542420676766577 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{10 - 1} = 176 \cdot {0.017045454545454544}^{9} = 176 \cdot 1.21472307690792 E - 16 = 2.1379126153579394 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열