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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.823094425483504

r=1.823094425483504

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4963

s=4963

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{n - 1}

a_n=1758*1.823094425483504^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1758, 3205, 5843.01763367463, 10652.372875954034, 19420.28160832348, 35405.007141454356, 64546.67115378908, 117674.67636398974, 214532.04649976516, 391112.1780612897

1758,3205,5843.01763367463,10652.372875954034,19420.28160832348,35405.007141454356,64546.67115378908,117674.67636398974,214532.04649976516,391112.1780612897

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3205}{1758} = 1.823094425483504$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.823094425483504$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 758$ , 공비: $r = 1.823094425483504$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1758 * ((1 - {1.823094425483504}^{2}) / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * ((1 - 3.3236732842290273) / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2.3236732842290273 / (1 - 1.823094425483504))$

$s_{2} = 1758 * (- 2.3236732842290273 / - 0.823094425483504)$

$s_{2} = 1758 \cdot 2.8230944254835038$

$s_{2} = 4963$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 758$ 과 공비: $r = 1.823094425483504$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{2 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{1} = 1758 \cdot 1.823094425483504 = 3205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{3 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{2} = 1758 \cdot 3.3236732842290273 = 5843.01763367463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{4 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{3} = 1758 \cdot 6.05937023660639 = 10652.372875954034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{5 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{4} = 1758 \cdot 11.04680410029777 = 19420.28160832348$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{6 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{5} = 1758 \cdot 20.13936697466118 = 35405.007141454356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{7 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{6} = 1758 \cdot 36.715967664271375 = 64546.67115378908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{8 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{7} = 1758 \cdot 66.93667597496572 = 117674.67636398974$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{9 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{8} = 1758 \cdot 122.0318808303556 = 214532.04649976516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{10 - 1} = 1758 \cdot {1.823094425483504}^{9} = 1758 \cdot 222.47564167308857 = 391112.1780612897$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열