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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 376.3529411764706

r=376.3529411764706

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 6415

s=6415

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}

a_n=17*376.3529411764706^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 6398, 2407906.117647059, 906222549.4532872, 341059521847.1843, 128358754163428.53, 48308194655153870, 1.8180931141392615 E + 19, 6.842446908389998 E + 21, 2.575175018816424 E + 24

17,6398,2407906.117647059,906222549.4532872,341059521847.1843,128358754163428.53,48308194655153870,1.8180931141392615E+19,6.842446908389998E+21,2.575175018816424E+24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6398}{17} = 376.3529411764706$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 376.3529411764706$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 376.3529411764706$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {376.3529411764706}^{2}) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 141641.53633217994) / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / (1 - 376.3529411764706))$

$s_{2} = 17 * (- 141640.53633217994 / - 375.3529411764706)$

$s_{2} = 17 \cdot 377.3529411764706$

$s_{2} = 6415$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 376.3529411764706$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{1} = 17 \cdot 376.3529411764706 = 6398$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{2} = 17 \cdot 141641.53633217994 = 2407906.117647059$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{3} = 17 \cdot 53307208.79136984 = 906222549.4532872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{4} = 17 \cdot 20062324814.540253 = 341059521847.1843$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{5} = 17 \cdot 7550514950789.914 = 128358754163428.53$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{6} = 17 \cdot 2841658509126698.5 = 48308194655153870$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{7} = 17 \cdot 1.0694665377289774 E + 18 = 1.8180931141392615 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{8} = 17 \cdot 4.0249687696411754 E + 20 = 6.842446908389998 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{10 - 1} = 17 \cdot {376.3529411764706}^{9} = 17 \cdot 1.5148088345978966 E + 23 = 2.575175018816424 E + 24$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열