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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.17647058823529413

r=0.17647058823529413

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 20

s=20

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}

a_n=17*0.17647058823529413^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 3, 0.5294117647058825, 0.0934256055363322, 0.016486871565235095, 0.0029094479232767818, 0.0005134319864606086, 9.060564466951917 E - 05, 1.5989231412268087 E - 05, 2.821629072753192 E - 06

17,3,0.5294117647058825,0.0934256055363322,0.016486871565235095,0.0029094479232767818,0.0005134319864606086,9.060564466951917E-05,1.5989231412268087E-05,2.821629072753192E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{17} = 0.17647058823529413$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.17647058823529413$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 0.17647058823529413$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {0.17647058823529413}^{2}) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0.031141868512110732) / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / (1 - 0.17647058823529413))$

$s_{2} = 17 * (0.9688581314878892 / 0.8235294117647058)$

$s_{2} = 17 \cdot 1.1764705882352942$

$s_{2} = 20$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 0.17647058823529413$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{1} = 17 \cdot 0.17647058823529413 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{2} = 17 \cdot 0.031141868512110732 = 0.5294117647058825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{3} = 17 \cdot 0.005495623855078365 = 0.0934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{4} = 17 \cdot 0.0009698159744255938 = 0.016486871565235095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{5} = 17 \cdot 0.00017114399548686952 = 0.0029094479232767818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{6} = 17 \cdot 3.0201881556506387 E - 05 = 0.0005134319864606086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{7} = 17 \cdot 5.329743804089363 E - 06 = 9.060564466951917 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{8} = 17 \cdot 9.40543024251064 E - 07 = 1.5989231412268087 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{10 - 1} = 17 \cdot {0.17647058823529413}^{9} = 17 \cdot 1.6597818075018778 E - 07 = 2.821629072753192 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열