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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 50.529411764705884

r=50.529411764705884

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 876

s=876

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{n - 1}

a_n=17*50.529411764705884^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

17, 859, 43404.76470588236, 2193217.2283737026, 110821976.4219418, 5599769279.202824, 282953047696.18976, 14297451057119.238, 722441791650907.4, 36504558766360550

17,859,43404.76470588236,2193217.2283737026,110821976.4219418,5599769279.202824,282953047696.18976,14297451057119.238,722441791650907.4,36504558766360550

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{859}{17} = 50.529411764705884$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 50.529411764705884$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 17$ , 공비: $r = 50.529411764705884$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 17 * ((1 - {50.529411764705884}^{2}) / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2553.2214532871976) / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552.2214532871976 / (1 - 50.529411764705884))$

$s_{2} = 17 * (- 2552.2214532871976 / - 49.529411764705884)$

$s_{2} = 17 \cdot 51.52941176470589$

$s_{2} = 876.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 17$ 과 공비: $r = 50.529411764705884$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{2 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{1} = 17 \cdot 50.529411764705884 = 859$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{3 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{2} = 17 \cdot 2553.2214532871976 = 43404.76470588236$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{4 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{3} = 17 \cdot 129012.77813962956 = 2193217.2283737026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{5 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{4} = 17 \cdot 6518939.7895259885 = 110821976.4219418$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{6 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{5} = 17 \cdot 329398192.8942838 = 5599769279.202824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{7 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{6} = 17 \cdot 16644296923.30528 = 282953047696.18976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{8 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{7} = 17 \cdot 841026532771.7198 = 14297451057119.238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{9 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{8} = 17 \cdot 42496575979465.14 = 722441791650907.4$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{10 - 1} = 17 \cdot {50.529411764705884}^{9} = 17 \cdot 2147326986256503.2 = 36504558766360550$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열