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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.030998696095957897

r=0.030998696095957897

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 174745

s=174745

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{n - 1}

a_n=169491*0.030998696095957897^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

169491, 5254, 162.86714928816278, 5.0486692647987645, 0.15650216422850008, 0.0048513630272789664, 0.000150385928133787, 4.661767683327828 E - 06, 1.44508719685437 E - 07, 4.479581884744831 E - 09

169491,5254,162.86714928816278,5.0486692647987645,0.15650216422850008,0.0048513630272789664,0.000150385928133787,4.661767683327828E-06,1.44508719685437E-07,4.479581884744831E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5254}{169491} = 0.030998696095957897$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.030998696095957897$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 169, 491$ , 공비: $r = 0.030998696095957897$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 169491 * ((1 - {0.030998696095957897}^{2}) / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * ((1 - 0.0009609191596495554) / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0.9990390808403504 / (1 - 0.030998696095957897))$

$s_{2} = 169491 * (0.9990390808403504 / 0.9690013039040422)$

$s_{2} = 169491 \cdot 1.0309986960959578$

$s_{2} = 174745$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 169, 491$ 과 공비: $r = 0.030998696095957897$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 169491$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{2 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{1} = 169491 \cdot 0.030998696095957897 = 5254$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{3 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{2} = 169491 \cdot 0.0009609191596495554 = 162.86714928816278$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{4 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{3} = 169491 \cdot 2.9787241002759817 E - 05 = 5.0486692647987645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{5 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{4} = 169491 \cdot 9.233656313816077 E - 07 = 0.15650216422850008$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{6 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{5} = 169491 \cdot 2.862313059265074 E - 08 = 0.0048513630272789664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{7 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{6} = 169491 \cdot 8.872797265564956 E - 10 = 0.000150385928133787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{8 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{7} = 169491 \cdot 2.750451459562943 E - 11 = 4.661767683327828 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{9 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{8} = 169491 \cdot 8.52604089216755 E - 13 = 1.44508719685437 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{10 - 1} = 169491 \cdot {0.030998696095957897}^{9} = 169491 \cdot 2.642961505180116 E - 14 = 4.479581884744831 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열