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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.14285714285714285

r=-0.14285714285714285

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 14749

s=14749

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=16807*-0.14285714285714285^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

16807, - 2401, 343, - 48.99999999999999, 6.999999999999998, - 0.9999999999999998, 0.1428571428571428, - 0.020408163265306114, 0.0029154518950437304, - 0.00041649312786339

16807,-2401,343,-48.99999999999999,6.999999999999998,-0.9999999999999998,0.1428571428571428,-0.020408163265306114,0.0029154518950437304,-0.00041649312786339

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2401}{16807} = - 0.14285714285714285$

$a_{3} a_{2} = \frac{343}{-} 2401 = - 0.14285714285714285$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.14285714285714285$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 16, 807$ , 공비: $r = - 0.14285714285714285$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 16807 * ((1 - - {0.14285714285714285}^{3}) / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 16807 * ((1 - - 0.0029154518950437313) / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 16807 * (1.0029154518950438 / (1 - - 0.14285714285714285))$

$s_{3} = 16807 * (1.0029154518950438 / 1.1428571428571428)$

$s_{3} = 16807 \cdot 0.8775510204081634$

$s_{3} = 14749.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 16, 807$ 과 공비: $r = - 0.14285714285714285$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 16807$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{1} = 16807 \cdot - 0.14285714285714285 = - 2401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{2} = 16807 \cdot 0.02040816326530612 = 343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{3} = 16807 \cdot - 0.0029154518950437313 = - 48.99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{4} = 16807 \cdot 0.00041649312786339016 = 6.999999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{5} = 16807 \cdot - 5.949901826619859 E - 05 = - 0.9999999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{6} = 16807 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.1428571428571428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{7} = 16807 \cdot - 1.214265678902012 E - 06 = - 0.020408163265306114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{8} = 16807 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 0.0029154518950437304$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 16807 \cdot - {0.14285714285714285}^{9} = 16807 \cdot - 2.4780932222490035 E - 08 = - 0.00041649312786339$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열