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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.040216086434573826

r=0.040216086434573826

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1733

s=1733

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{n - 1}

a_n=1666*0.040216086434573826^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1666, 67, 2.694477791116446, 0.10836135174357855, 0.004357869487887013, 0.00017525645599545607, 7.048128782530345 E - 06, 2.83448156320248 E - 07, 1.1399175554295685 E - 08, 4.5843022937443637 E - 10

1666,67,2.694477791116446,0.10836135174357855,0.004357869487887013,0.00017525645599545607,7.048128782530345E-06,2.83448156320248E-07,1.1399175554295685E-08,4.5843022937443637E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{1666} = 0.040216086434573826$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.040216086434573826$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 666$ , 공비: $r = 0.040216086434573826$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1666 * ((1 - {0.040216086434573826}^{2}) / (1 - 0.040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * ((1 - 0.001617333608113113) / (1 - 0.040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0.9983826663918869 / (1 - 0.040216086434573826))$

$s_{2} = 1666 * (0.9983826663918869 / 0.9597839135654261)$

$s_{2} = 1666 \cdot 1.040216086434574$

$s_{2} = 1733.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 666$ 과 공비: $r = 0.040216086434573826$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{2 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{1} = 1666 \cdot 0.040216086434573826 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{3 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{2} = 1666 \cdot 0.001617333608113113 = 2.694477791116446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{4 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{3} = 1666 \cdot 6.50428281774181 E - 05 = 0.10836135174357855$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{5 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{4} = 1666 \cdot 2.6157679999321806 E - 06 = 0.004357869487887013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{6 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{5} = 1666 \cdot 1.0519595197806487 E - 07 = 0.00017525645599545607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{7 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{6} = 1666 \cdot 4.230569497317134 E - 09 = 7.048128782530345 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{8 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{7} = 1666 \cdot 1.7013694857157742 E - 10 = 2.83448156320248 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{9 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{8} = 1666 \cdot 6.842242229469199 E - 12 = 1.1399175554295685 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{10 - 1} = 1666 \cdot {0.040216086434573826}^{9} = 1666 \cdot 2.7516820490662446 E - 13 = 4.5843022937443637 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열