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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.04

r=1.04

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3264

s=3264

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1600 \cdot {1.04}^{n - 1}

a_n=1600*1.04^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1600, 1664, 1730.5600000000002, 1799.7824, 1871.7736960000004, 1946.6446438400003, 2024.5104295936005, 2105.4908467773444, 2189.710480648438, 2277.298899874376

1600,1664,1730.5600000000002,1799.7824,1871.7736960000004,1946.6446438400003,2024.5104295936005,2105.4908467773444,2189.710480648438,2277.298899874376

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1664}{1600} = 1.04$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.04$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 600$ , 공비: $r = 1.04$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1600 * ((1 - {1.04}^{2}) / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * ((1 - 1.0816000000000001) / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0.08160000000000012 / (1 - 1.04))$

$s_{2} = 1600 * (- 0.08160000000000012 / - 0.040000000000000036)$

$s_{2} = 1600 \cdot 2.040000000000001$

$s_{2} = 3264.0000000000014$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 600$ 과 공비: $r = 1.04$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1600 \cdot {1.04}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{2 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{1} = 1600 \cdot 1.04 = 1664$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{3 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{2} = 1600 \cdot 1.0816000000000001 = 1730.5600000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{4 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{3} = 1600 \cdot 1.124864 = 1799.7824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{5 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{4} = 1600 \cdot 1.1698585600000002 = 1871.7736960000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{6 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{5} = 1600 \cdot 1.2166529024000001 = 1946.6446438400003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{7 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{6} = 1600 \cdot 1.2653190184960004 = 2024.5104295936005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{8 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{7} = 1600 \cdot 1.3159317792358403 = 2105.4908467773444$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{9 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{8} = 1600 \cdot 1.3685690504052739 = 2189.710480648438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{10 - 1} = 1600 \cdot {1.04}^{9} = 1600 \cdot 1.423311812421485 = 2277.298899874376$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열