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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00625

r=0.00625

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 161

s=161

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}

a_n=160*0.00625^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

160, 1, 0.006250000000000001, 3.906250000000001 E - 05, 2.4414062500000006 E - 07, 1.5258789062500003 E - 09, 9.536743164062504 E - 12, 5.960464477539065 E - 14, 3.725290298461916 E - 16, 2.3283064365386975 E - 18

160,1,0.006250000000000001,3.906250000000001E-05,2.4414062500000006E-07,1.5258789062500003E-09,9.536743164062504E-12,5.960464477539065E-14,3.725290298461916E-16,2.3283064365386975E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{160} = 0.00625$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00625$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 160$ , 공비: $r = 0.00625$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 160 * ((1 - {0.00625}^{2}) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 3.906250000000001 E - 05) / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / (1 - 0.00625))$

$s_{2} = 160 * (0.9999609375 / 0.99375)$

$s_{2} = 160 \cdot 1.00625$

$s_{2} = 161$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 160$ 과 공비: $r = 0.00625$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 160 \cdot {0.00625}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{1} = 160 \cdot 0.00625 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{2} = 160 \cdot 3.906250000000001 E - 05 = 0.006250000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{3} = 160 \cdot 2.4414062500000006 E - 07 = 3.906250000000001 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{4} = 160 \cdot 1.5258789062500003 E - 09 = 2.4414062500000006 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{5} = 160 \cdot 9.536743164062502 E - 12 = 1.5258789062500003 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{6} = 160 \cdot 5.960464477539065 E - 14 = 9.536743164062504 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{7} = 160 \cdot 3.7252902984619154 E - 16 = 5.960464477539065 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{8} = 160 \cdot 2.3283064365386975 E - 18 = 3.725290298461916 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{10 - 1} = 160 \cdot {0.00625}^{9} = 160 \cdot 1.455191522836686 E - 20 = 2.3283064365386975 E - 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열