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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6875

r=1.6875

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 43

s=43

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 16 \cdot {1.6875}^{n - 1}

a_n=16*1.6875^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

16, 27, 45.5625, 76.88671875, 129.746337890625, 218.9469451904297, 369.4729700088501, 623.4856368899345, 1052.1320122517645, 1775.4727706748527

16,27,45.5625,76.88671875,129.746337890625,218.9469451904297,369.4729700088501,623.4856368899345,1052.1320122517645,1775.4727706748527

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{16} = 1.6875$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6875$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 16$ , 공비: $r = 1.6875$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 16 * ((1 - {1.6875}^{2}) / (1 - 1.6875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 2.84765625) / (1 - 1.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1.84765625 / (1 - 1.6875))$

$s_{2} = 16 * (- 1.84765625 / - 0.6875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2.6875$

$s_{2} = 43$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 16$ 과 공비: $r = 1.6875$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 16 \cdot {1.6875}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{2 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{1} = 16 \cdot 1.6875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{3 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{2} = 16 \cdot 2.84765625 = 45.5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{4 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{3} = 16 \cdot 4.805419921875 = 76.88671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{5 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{4} = 16 \cdot 8.109146118164062 = 129.746337890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{6 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{5} = 16 \cdot 13.684184074401855 = 218.9469451904297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{7 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{6} = 16 \cdot 23.09206062555313 = 369.4729700088501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{8 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{7} = 16 \cdot 38.96785230562091 = 623.4856368899345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{9 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{8} = 16 \cdot 65.75825076573528 = 1052.1320122517645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{10 - 1} = 16 \cdot {1.6875}^{9} = 16 \cdot 110.96704816717829 = 1775.4727706748527$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열