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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0026833743825350194

r=0.0026833743825350194

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1596671

s=1596671

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{n - 1}

a_n=1592398*0.0026833743825350194^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1592398, 4273, 11.466058736572137, 0.030767728282359522, 8.256133388168174 E - 05, 2.2154296832602531 E - 07, 5.944827258368235 E - 10, 1.5952197173701216 E - 12, 4.280571724105738 E - 15, 1.1486376507069097 E - 17

1592398,4273,11.466058736572137,0.030767728282359522,8.256133388168174E-05,2.2154296832602531E-07,5.944827258368235E-10,1.5952197173701216E-12,4.280571724105738E-15,1.1486376507069097E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{1592398} = 0.0026833743825350194$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0026833743825350194$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 592, 398$ , 공비: $r = 0.0026833743825350194$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1592398 * ((1 - {0.0026833743825350194}^{2}) / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * ((1 - 7.200498076845197 E - 06) / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0.9999927995019231 / (1 - 0.0026833743825350194))$

$s_{2} = 1592398 * (0.9999927995019231 / 0.997316625617465)$

$s_{2} = 1592398 \cdot 1.002683374382535$

$s_{2} = 1596671$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 592, 398$ 과 공비: $r = 0.0026833743825350194$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1592398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{2 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{1} = 1592398 \cdot 0.0026833743825350194 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{3 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{2} = 1592398 \cdot 7.200498076845197 E - 06 = 11.466058736572137$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{4 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{3} = 1592398 \cdot 1.9321632080899072 E - 08 = 0.030767728282359522$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{5 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{4} = 1592398 \cdot 5.184717255465137 E - 11 = 8.256133388168174 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{6 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{5} = 1592398 \cdot 1.3912537464002423 E - 13 = 2.2154296832602531 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{7 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{6} = 1592398 \cdot 3.7332546626962826 E - 16 = 5.944827258368235 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{8 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{7} = 1592398 \cdot 1.001771992535862 E - 18 = 1.5952197173701216 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{9 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{8} = 1592398 \cdot 2.6881293019117948 E - 21 = 4.280571724105738 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{10 - 1} = 1592398 \cdot {0.0026833743825350194}^{9} = 1592398 \cdot 7.213257305691854 E - 24 = 1.1486376507069097 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열