방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.37918893429739076

r=0.37918893429739076

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 21936

s=21936

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}

a_n=15905*0.37918893429739076^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

15905, 6031, 2286.8884627475636, 867.1627990462468, 328.8185376326888, 124.68435086216573, 47.278926126986576, 17.927645612817106, 6.79796483438541, 2.5777130409417426

15905,6031,2286.8884627475636,867.1627990462468,328.8185376326888,124.68435086216573,47.278926126986576,17.927645612817106,6.79796483438541,2.5777130409417426

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6031}{15905} = 0.37918893429739076$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.37918893429739076$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 15, 905$ , 공비: $r = 0.37918893429739076$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 15905 * ((1 - {0.37918893429739076}^{2}) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * ((1 - 0.14378424789359093) / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / (1 - 0.37918893429739076))$

$s_{2} = 15905 * (0.8562157521064091 / 0.6208110657026092)$

$s_{2} = 15905 \cdot 1.3791889342973909$

$s_{2} = 21936$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 15, 905$ 과 공비: $r = 0.37918893429739076$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 15905$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{1} = 15905 \cdot 0.37918893429739076 = 6031$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{2} = 15905 \cdot 0.14378424789359093 = 2286.8884627475636$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{3} = 15905 \cdot 0.05452139572752259 = 867.1627990462468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{4} = 15905 \cdot 0.020673909942325607 = 328.8185376326888$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{5} = 15905 \cdot 0.007839317878790678 = 124.68435086216573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{6} = 15905 \cdot 0.0029725825920771188 = 47.278926126986576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{7} = 15905 \cdot 0.0011271704252006983 = 17.927645612817106$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{8} = 15905 \cdot 0.0004274105523033895 = 6.79796483438541$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{10 - 1} = 15905 \cdot {0.37918893429739076}^{9} = 15905 \cdot 0.00016206935183538148 = 2.5777130409417426$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열