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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.7281985996180778

r=2.7281985996180778

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5857

s=5857

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{n - 1}

a_n=1571*2.7281985996180778^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1571, 4286, 11693.059197963083, 31900.98772913416, 87032.23004905731, 237441.20814147656, 647786.7715432008, 1767290.962975276, 4821520.730306832, 13154066.10445263

1571,4286,11693.059197963083,31900.98772913416,87032.23004905731,237441.20814147656,647786.7715432008,1767290.962975276,4821520.730306832,13154066.10445263

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4286}{1571} = 2.7281985996180778$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.7281985996180778$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 571$ , 공비: $r = 2.7281985996180778$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1571 * ((1 - {2.7281985996180778}^{2}) / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * ((1 - 7.443067598958041) / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6.443067598958041 / (1 - 2.7281985996180778))$

$s_{2} = 1571 * (- 6.443067598958041 / - 1.7281985996180778)$

$s_{2} = 1571 \cdot 3.7281985996180778$

$s_{2} = 5857$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 571$ 과 공비: $r = 2.7281985996180778$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1571$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{2 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{1} = 1571 \cdot 2.7281985996180778 = 4286$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{3 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{2} = 1571 \cdot 7.443067598958041 = 11693.059197963083$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{4 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{3} = 1571 \cdot 20.306166600340013 = 31900.98772913416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{5 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{4} = 1571 \cdot 55.39925528265901 = 87032.23004905731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{6 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{5} = 1571 \cdot 151.14017068203472 = 237441.20814147656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{7 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{6} = 1571 \cdot 412.34040200076436 = 647786.7715432008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{8 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{7} = 1571 \cdot 1124.9465073044405 = 1767290.962975276$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{9 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{8} = 1571 \cdot 3069.0774858732225 = 4821520.730306832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{10 - 1} = 1571 \cdot {2.7281985996180778}^{9} = 1571 \cdot 8373.052899078695 = 13154066.10445263$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열