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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05128205128205128

r=0.05128205128205128

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 164

s=164

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}

a_n=156*0.05128205128205128^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

156, 8, 0.4102564102564102, 0.021038790269559498, 0.0010789123215158717, 5.532883700081393 E - 05, 2.8373762564519962 E - 06, 1.4550647468984598 E - 07, 7.461870496915176 E - 09, 3.826600254828296 E - 10

156,8,0.4102564102564102,0.021038790269559498,0.0010789123215158717,5.532883700081393E-05,2.8373762564519962E-06,1.4550647468984598E-07,7.461870496915176E-09,3.826600254828296E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{156} = 0.05128205128205128$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05128205128205128$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 156$ , 공비: $r = 0.05128205128205128$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 156 * ((1 - {0.05128205128205128}^{2}) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * ((1 - 0.0026298487836949372) / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0.997370151216305 / (1 - 0.05128205128205128))$

$s_{2} = 156 * (0.997370151216305 / 0.9487179487179487)$

$s_{2} = 156 \cdot 1.0512820512820513$

$s_{2} = 164$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 156$ 과 공비: $r = 0.05128205128205128$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{2 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{1} = 156 \cdot 0.05128205128205128 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{3 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{2} = 156 \cdot 0.0026298487836949372 = 0.4102564102564102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{4 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{3} = 156 \cdot 0.00013486404018948396 = 0.021038790269559498$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{5 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{4} = 156 \cdot 6.916104625101741 E - 06 = 0.0010789123215158717$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{6 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{5} = 156 \cdot 3.5467203205649953 E - 07 = 5.532883700081393 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{7 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{6} = 156 \cdot 1.8188309336230744 E - 08 = 2.8373762564519962 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{8 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{7} = 156 \cdot 9.327338121143973 E - 10 = 1.4550647468984598 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{9 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{8} = 156 \cdot 4.7832503185353696 E - 11 = 7.461870496915176 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{10 - 1} = 156 \cdot {0.05128205128205128}^{9} = 156 \cdot 2.4529488813001898 E - 12 = 3.826600254828296 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열