방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 663.2666666666667

r=663.2666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9964

s=9964

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{n - 1}

a_n=15*663.2666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

15, 9949, 6598840.066666666, 4376790654.884444, 2902979348363.0225, 1925449435790913.8, 1.2770864291122534 E + 18, 8.470488588825205 E + 20, 5.6181927313481316 E + 23, 3.726359965612171 E + 26

15,9949,6598840.066666666,4376790654.884444,2902979348363.0225,1925449435790913.8,1.2770864291122534E+18,8.470488588825205E+20,5.6181927313481316E+23,3.726359965612171E+26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9949}{15} = 663.2666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 663.2666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 15$ , 공비: $r = 663.2666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 15 * ((1 - {663.2666666666667}^{2}) / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 439922.67111111106) / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921.67111111106 / (1 - 663.2666666666667))$

$s_{2} = 15 * (- 439921.67111111106 / - 662.2666666666667)$

$s_{2} = 15 \cdot 664.2666666666667$

$s_{2} = 9964$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 15$ 과 공비: $r = 663.2666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{2 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{1} = 15 \cdot 663.2666666666667 = 9949$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{3 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{2} = 15 \cdot 439922.67111111106 = 6598840.066666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{4 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{3} = 15 \cdot 291786043.65896297 = 4376790654.884444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{5 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{4} = 15 \cdot 193531956557.53482 = 2902979348363.0225$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{6 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{5} = 15 \cdot 128363295719394.25 = 1925449435790913.8$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{7 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{6} = 15 \cdot 85139095274150220 = 1.2770864291122534 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{8 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{7} = 15 \cdot 5.646992392550137 E + 19 = 8.470488588825205 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{9 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{8} = 15 \cdot 3.7454618208987544 E + 22 = 5.6181927313481316 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{10 - 1} = 15 \cdot {663.2666666666667}^{9} = 15 \cdot 2.4842399770747806 E + 25 = 3.726359965612171 E + 26$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열