방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07961783439490445

r=0.07961783439490445

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 15255

s=15255

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{n - 1}

a_n=14130*0.07961783439490445^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

14130, 1125, 89.57006369426752, 7.131374497951233, 0.5677845937859263, 0.045205779760025974, 0.0035991862866262716, 0.00028655941772502165, 2.281524026473102 E - 05, 1.8165000210773105 E - 06

14130,1125,89.57006369426752,7.131374497951233,0.5677845937859263,0.045205779760025974,0.0035991862866262716,0.00028655941772502165,2.281524026473102E-05,1.8165000210773105E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0.07961783439490445$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07961783439490445$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 14, 130$ , 공비: $r = 0.07961783439490445$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 14130 * ((1 - {0.07961783439490445}^{2}) / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0.006338999553734431) / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0.9936610004462656 / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0.9936610004462656 / 0.9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1.0796178343949046$

$s_{2} = 15255.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 14, 130$ 과 공비: $r = 0.07961783439490445$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{2 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{1} = 14130 \cdot 0.07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{3 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{2} = 14130 \cdot 0.006338999553734431 = 89.57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{4 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{3} = 14130 \cdot 0.0005046974166986011 = 7.131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{5 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{4} = 14130 \cdot 4.0182915342245315 E - 05 = 0.5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{6 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{5} = 14130 \cdot 3.1992766992233527 E - 06 = 0.045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{7 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{6} = 14130 \cdot 2.5471948242224145 E - 07 = 0.0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{8 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{7} = 14130 \cdot 2.0280213568649797 E - 08 = 0.00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{9 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{8} = 14130 \cdot 1.6146666854020538 E - 09 = 2.281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{10 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{9} = 14130 \cdot 1.2855626476131 E - 10 = 1.8165000210773105 E - 06$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열