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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.35714285714285715

r=0.35714285714285715

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 19

s=19

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}

a_n=14*0.35714285714285715^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

14, 5, 1.7857142857142858, 0.6377551020408164, 0.22776967930029157, 0.0813463140358184, 0.02905225501279229, 0.010375805361711534, 0.0037056447720398337, 0.0013234445614427976

14,5,1.7857142857142858,0.6377551020408164,0.22776967930029157,0.0813463140358184,0.02905225501279229,0.010375805361711534,0.0037056447720398337,0.0013234445614427976

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{14} = 0.35714285714285715$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.35714285714285715$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 14$ , 공비: $r = 0.35714285714285715$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 14 * ((1 - {0.35714285714285715}^{2}) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0.12755102040816327) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0.8724489795918368 / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 14 * (0.8724489795918368 / 0.6428571428571428)$

$s_{2} = 14 \cdot 1.3571428571428572$

$s_{2} = 19$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 14$ 과 공비: $r = 0.35714285714285715$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{2 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{1} = 14 \cdot 0.35714285714285715 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{3 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{2} = 14 \cdot 0.12755102040816327 = 1.7857142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{4 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{3} = 14 \cdot 0.04555393586005831 = 0.6377551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{5 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{4} = 14 \cdot 0.016269262807163683 = 0.22776967930029157$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{6 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{5} = 14 \cdot 0.005810451002558458 = 0.0813463140358184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{7 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{6} = 14 \cdot 0.0020751610723423065 = 0.02905225501279229$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{8 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{7} = 14 \cdot 0.0007411289544079667 = 0.010375805361711534$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{9 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{8} = 14 \cdot 0.00026468891228855954 = 0.0037056447720398337$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{10 - 1} = 14 \cdot {0.35714285714285715}^{9} = 14 \cdot 9.453175438877127 E - 05 = 0.0013234445614427976$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열