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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 92.92857142857143

r=92.92857142857143

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1314

s=1314

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{n - 1}

a_n=14*92.92857142857143^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

14, 1301, 120900.07142857142, 11235070.923469387, 1044059090.8166912, 97022919796.60822, 9016201332527.664, 837862709544178, 77861384651212540, 7.235547245087679 E + 18

14,1301,120900.07142857142,11235070.923469387,1044059090.8166912,97022919796.60822,9016201332527.664,837862709544178,77861384651212540,7.235547245087679E+18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1301}{14} = 92.92857142857143$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 92.92857142857143$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 14$ , 공비: $r = 92.92857142857143$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 14 * ((1 - {92.92857142857143}^{2}) / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8635.719387755102) / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634.719387755102 / (1 - 92.92857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8634.719387755102 / - 91.92857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 93.92857142857142$

$s_{2} = 1314.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 14$ 과 공비: $r = 92.92857142857143$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{2 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{1} = 14 \cdot 92.92857142857143 = 1301$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{3 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{2} = 14 \cdot 8635.719387755102 = 120900.07142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{4 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{3} = 14 \cdot 802505.0659620991 = 11235070.923469387$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{5 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{4} = 14 \cdot 74575649.34404936 = 1044059090.8166912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{6 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{5} = 14 \cdot 6930208556.900587 = 97022919796.60822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{7 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{6} = 14 \cdot 644014380894.8331 = 9016201332527.664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{8 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{7} = 14 \cdot 59847336396012.71 = 837862709544178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{9 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{8} = 14 \cdot 5561527475086610 = 77861384651212540$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{10 - 1} = 14 \cdot {92.92857142857143}^{9} = 14 \cdot 5.1682480322054854 E + 17 = 7.235547245087679 E + 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열