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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5668168168168168

r=0.5668168168168168

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2087

s=2087

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}

a_n=1332*0.5668168168168168^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1332, 755, 427.94669669669673, 242.56738438889343, 137.49127268289382, 77.93236552221083, 44.173375352304184, 25.038212005247495, 14.192079627598993, 8.044309398526456

1332,755,427.94669669669673,242.56738438889343,137.49127268289382,77.93236552221083,44.173375352304184,25.038212005247495,14.192079627598993,8.044309398526456

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{755}{1332} = 0.5668168168168168$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5668168168168168$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 332$ , 공비: $r = 0.5668168168168168$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1332 * ((1 - {0.5668168168168168}^{2}) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * ((1 - 0.3212813038263489) / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / (1 - 0.5668168168168168))$

$s_{2} = 1332 * (0.6787186961736511 / 0.43318318318318316)$

$s_{2} = 1332 \cdot 1.5668168168168168$

$s_{2} = 2087$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 332$ 과 공비: $r = 0.5668168168168168$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1332$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{1} = 1332 \cdot 0.5668168168168168 = 755$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{2} = 1332 \cdot 0.3212813038263489 = 427.94669669669673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{3} = 1332 \cdot 0.18210764593760767 = 242.56738438889343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{4} = 1332 \cdot 0.10322167618835872 = 137.49127268289382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{5} = 1332 \cdot 0.058507781923581706 = 77.93236552221083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{6} = 1332 \cdot 0.033163194708937076 = 44.173375352304184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{7} = 1332 \cdot 0.018797456460396017 = 25.038212005247495$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{8} = 1332 \cdot 0.010654714435134379 = 14.192079627598993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{10 - 1} = 1332 \cdot {0.5668168168168168}^{9} = 1332 \cdot 0.006039271320215057 = 8.044309398526456$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열