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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.015267175572519083

r=0.015267175572519083

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 133

s=133

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}

a_n=131*0.015267175572519083^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

131, 2, 0.030534351145038167, 0.00046617329992424674, 7.117149617164073 E - 06, 1.0865877278113089 E - 07, 1.6589125615439827 E - 09, 2.5326909336549354 E - 11, 3.866703715503718 E - 13, 5.903364451150714 E - 15

131,2,0.030534351145038167,0.00046617329992424674,7.117149617164073E-06,1.0865877278113089E-07,1.6589125615439827E-09,2.5326909336549354E-11,3.866703715503718E-13,5.903364451150714E-15

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{131} = 0.015267175572519083$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.015267175572519083$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 131$ , 공비: $r = 0.015267175572519083$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 131 * ((1 - {0.015267175572519083}^{2}) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * ((1 - 0.0002330866499621234) / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / (1 - 0.015267175572519083))$

$s_{2} = 131 * (0.9997669133500379 / 0.9847328244274809)$

$s_{2} = 131 \cdot 1.015267175572519$

$s_{2} = 133$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 131$ 과 공비: $r = 0.015267175572519083$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 131$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{1} = 131 \cdot 0.015267175572519083 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{2} = 131 \cdot 0.0002330866499621234 = 0.030534351145038167$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{3} = 131 \cdot 3.5585748085820364 E - 06 = 0.00046617329992424674$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{4} = 131 \cdot 5.432938639056544 E - 08 = 7.117149617164073 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{5} = 131 \cdot 8.294562807719915 E - 10 = 1.0865877278113089 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{6} = 131 \cdot 1.2663454668274677 E - 11 = 1.6589125615439827 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{7} = 131 \cdot 1.933351857751859 E - 13 = 2.5326909336549354 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{8} = 131 \cdot 2.9516822255753575 E - 15 = 3.866703715503718 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{10 - 1} = 131 \cdot {0.015267175572519083}^{9} = 131 \cdot 4.5063850772142856 E - 17 = 5.903364451150714 E - 15$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열