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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 61.53846153846154

r=61.53846153846154

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 813

s=813

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}

a_n=13*61.53846153846154^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

13, 800, 49230.769230769234, 3029585.798816568, 186436049.15794265, 11472987640.48878, 706030008645.4634, 43448000532028.516, 2673723109663293.5, 1.6453680674851037 E + 17

13,800,49230.769230769234,3029585.798816568,186436049.15794265,11472987640.48878,706030008645.4634,43448000532028.516,2673723109663293.5,1.6453680674851037E+17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{13} = 61.53846153846154$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 61.53846153846154$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 13$ , 공비: $r = 61.53846153846154$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 13 * ((1 - {61.53846153846154}^{2}) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 3786.98224852071) / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / (1 - 61.53846153846154))$

$s_{2} = 13 * (- 3785.98224852071 / - 60.53846153846154)$

$s_{2} = 13 \cdot 62.53846153846154$

$s_{2} = 813$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 13$ 과 공비: $r = 61.53846153846154$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{1} = 13 \cdot 61.53846153846154 = 800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{2} = 13 \cdot 3786.98224852071 = 49230.769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{3} = 13 \cdot 233045.06144742834 = 3029585.798816568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{4} = 13 \cdot 14341234.550610974 = 186436049.15794265$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{5} = 13 \cdot 882537510.8068292 = 11472987640.48878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{6} = 13 \cdot 54310000665.035645 = 706030008645.4634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{7} = 13 \cdot 3342153887079.1167 = 43448000532028.516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{8} = 13 \cdot 205671008435637.97 = 2673723109663293.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{10 - 1} = 13 \cdot {61.53846153846154}^{9} = 13 \cdot 12656677442193106 = 1.6453680674851037 E + 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열