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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.8949416342412455

r=5.8949416342412455

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8860

s=8860

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{n - 1}

a_n=1285*5.8949416342412455^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1285, 7575.000000000001, 44654.18287937744, 263233.8017986647, 1551747.8977625563, 9147463.28836682, 53923762.18628691, 317877430.7868664, 1873868901.3311388, 11046347803.566832

1285,7575.000000000001,44654.18287937744,263233.8017986647,1551747.8977625563,9147463.28836682,53923762.18628691,317877430.7868664,1873868901.3311388,11046347803.566832

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7575}{1285} = 5.8949416342412455$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.8949416342412455$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 285$ , 공비: $r = 5.8949416342412455$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1285 * ((1 - {5.8949416342412455}^{2}) / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * ((1 - 34.75033687111085) / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33.75033687111085 / (1 - 5.8949416342412455))$

$s_{2} = 1285 * (- 33.75033687111085 / - 4.8949416342412455)$

$s_{2} = 1285 \cdot 6.8949416342412455$

$s_{2} = 8860$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 285$ 과 공비: $r = 5.8949416342412455$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1285$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{2 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{1} = 1285 \cdot 5.8949416342412455 = 7575.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{3 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{2} = 1285 \cdot 34.75033687111085 = 44654.18287937744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{4 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{3} = 1285 \cdot 204.85120762542 = 263233.8017986647$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{5 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{4} = 1285 \cdot 1207.585912655686 = 1551747.8977625563$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{6 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{5} = 1285 \cdot 7118.648473437215 = 9147463.28836682$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{7 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{6} = 1285 \cdot 41964.01726559293 = 53923762.18628691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{8 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{7} = 1285 \cdot 247375.43251896222 = 317877430.7868664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{9 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{8} = 1285 \cdot 1458263.736444466 = 1873868901.3311388$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{10 - 1} = 1285 \cdot {5.8949416342412455}^{9} = 1285 \cdot 8596379.613670686 = 11046347803.566832$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열