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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00059375

r=0.00059375

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 128076

s=128076

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}

a_n=128000*0.00059375^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

128000, 76, 0.045125, 2.679296875 E - 05, 1.59083251953125 E - 08, 9.445568084716796 E - 12, 5.6083060503005976 E - 15, 3.3299317173659797 E - 18, 1.9771469571860503 E - 21, 1.1739310058292173 E - 24

128000,76,0.045125,2.679296875E-05,1.59083251953125E-08,9.445568084716796E-12,5.6083060503005976E-15,3.3299317173659797E-18,1.9771469571860503E-21,1.1739310058292173E-24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{128000} = 0.00059375$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00059375$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 128, 000$ , 공비: $r = 0.00059375$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 128000 * ((1 - {0.00059375}^{2}) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * ((1 - 3.525390625 E - 07) / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / (1 - 0.00059375))$

$s_{2} = 128000 * (0.9999996474609375 / 0.99940625)$

$s_{2} = 128000 \cdot 1.00059375$

$s_{2} = 128076$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 128, 000$ 과 공비: $r = 0.00059375$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 128000 \cdot {0.00059375}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 128000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{1} = 128000 \cdot 0.00059375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{2} = 128000 \cdot 3.525390625 E - 07 = 0.045125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{3} = 128000 \cdot 2.09320068359375 E - 10 = 2.679296875 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{4} = 128000 \cdot 1.242837905883789 E - 13 = 1.59083251953125 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{5} = 128000 \cdot 7.379350066184997 E - 17 = 9.445568084716796 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{6} = 128000 \cdot 4.381489101797342 E - 20 = 5.6083060503005976 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{7} = 128000 \cdot 2.6015091541921716 E - 23 = 3.3299317173659797 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{8} = 128000 \cdot 1.544646060301602 E - 26 = 1.9771469571860503 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{10 - 1} = 128000 \cdot {0.00059375}^{9} = 128000 \cdot 9.17133598304076 E - 30 = 1.1739310058292173 E - 24$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열