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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.263899765074393

r=2.263899765074393

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4167

s=4167

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{n - 1}

a_n=1277*2.263899765074393^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1277, 2891, 6544.9342208300695, 14817.075044964553, 33544.3727133849, 75941.09750539996, 171923.03280196653, 389216.5135712492, 881147.1736370254, 1994828.8793928272

1277,2891,6544.9342208300695,14817.075044964553,33544.3727133849,75941.09750539996,171923.03280196653,389216.5135712492,881147.1736370254,1994828.8793928272

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2891}{1277} = 2.263899765074393$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.263899765074393$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 277$ , 공비: $r = 2.263899765074393$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1277 * ((1 - {2.263899765074393}^{2}) / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * ((1 - 5.125242146303892) / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4.125242146303892 / (1 - 2.263899765074393))$

$s_{2} = 1277 * (- 4.125242146303892 / - 1.263899765074393)$

$s_{2} = 1277 \cdot 3.2638997650743926$

$s_{2} = 4167.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 277$ 과 공비: $r = 2.263899765074393$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1277$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{2 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{1} = 1277 \cdot 2.263899765074393 = 2891$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{3 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{2} = 1277 \cdot 5.125242146303892 = 6544.9342208300695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{4 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{3} = 1277 \cdot 11.60303449096676 = 14817.075044964553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{5 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{4} = 1277 \cdot 26.268107058249726 = 33544.3727133849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{6 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{5} = 1277 \cdot 59.468361398120564 = 75941.09750539996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{7 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{6} = 1277 \cdot 134.63040939856424 = 171923.03280196653$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{8 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{7} = 1277 \cdot 304.78975220927896 = 389216.5135712492$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{9 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{8} = 1277 \cdot 690.013448423669 = 881147.1736370254$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{10 - 1} = 1277 \cdot {2.263899765074393}^{9} = 1277 \cdot 1562.1212837845162 = 1994828.8793928272$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열