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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.858267716535433

r=7.858267716535433

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1125

s=1125

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}

a_n=127*7.858267716535433^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

127, 998, 7842.5511811023625, 61628.86676173352, 484296.13408039423, 3805728.675686877, 29906434.790043335, 235012771.0272697, 1846793271.5371273, 14512595944.835062

127,998,7842.5511811023625,61628.86676173352,484296.13408039423,3805728.675686877,29906434.790043335,235012771.0272697,1846793271.5371273,14512595944.835062

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{998}{127} = 7.858267716535433$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.858267716535433$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 127$ , 공비: $r = 7.858267716535433$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 127 * ((1 - {7.858267716535433}^{2}) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 61.75237150474301) / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / (1 - 7.858267716535433))$

$s_{2} = 127 * (- 60.75237150474301 / - 6.858267716535433)$

$s_{2} = 127 \cdot 8.858267716535433$

$s_{2} = 1125$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 127$ 과 공비: $r = 7.858267716535433$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{1} = 127 \cdot 7.858267716535433 = 998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{2} = 127 \cdot 61.75237150474301 = 7842.5511811023625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{3} = 127 \cdot 485.2666674152246 = 61628.86676173352$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{4} = 127 \cdot 3813.355386459797 = 484296.13408039423$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{5} = 127 \cdot 29966.367525093523 = 3805728.675686877$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{6} = 127 \cdot 235483.73850427824 = 29906434.790043335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{7} = 127 \cdot 1850494.2600572417 = 235012771.0272697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{8} = 127 \cdot 14541679.303441947 = 1846793271.5371273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{10 - 1} = 127 \cdot {7.858267716535433}^{9} = 127 \cdot 114272409.01444931 = 14512595944.835062$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열