방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.023622047244094488

r=0.023622047244094488

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 130

s=130

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{n - 1}

a_n=127*0.023622047244094488^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

127, 3, 0.07086614173228345, 0.0016740033480066958, 3.954338617338652 E - 05, 9.340957363792091 E - 07, 2.2065253615256907 E - 08, 5.212264633525253 E - 10, 1.2312436142185639 E - 11, 2.9084494824060565 E - 13

127,3,0.07086614173228345,0.0016740033480066958,3.954338617338652E-05,9.340957363792091E-07,2.2065253615256907E-08,5.212264633525253E-10,1.2312436142185639E-11,2.9084494824060565E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{127} = 0.023622047244094488$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.023622047244094488$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 127$ , 공비: $r = 0.023622047244094488$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 127 * ((1 - {0.023622047244094488}^{2}) / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * ((1 - 0.0005580011160022319) / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0.9994419988839978 / (1 - 0.023622047244094488))$

$s_{2} = 127 * (0.9994419988839978 / 0.9763779527559056)$

$s_{2} = 127 \cdot 1.0236220472440944$

$s_{2} = 130$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 127$ 과 공비: $r = 0.023622047244094488$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 127$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{2 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{1} = 127 \cdot 0.023622047244094488 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{3 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{2} = 127 \cdot 0.0005580011160022319 = 0.07086614173228345$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{4 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{3} = 127 \cdot 1.3181128724462172 E - 05 = 0.0016740033480066958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{5 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{4} = 127 \cdot 3.1136524545973637 E - 07 = 3.954338617338652 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{6 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{5} = 127 \cdot 7.355084538418969 E - 09 = 9.340957363792091 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{7 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{6} = 127 \cdot 1.737421544508418 E - 10 = 2.2065253615256907 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{8 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{7} = 127 \cdot 4.104145380728546 E - 12 = 5.212264633525253 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{9 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{8} = 127 \cdot 9.694831608020188 E - 14 = 1.2312436142185639 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{10 - 1} = 127 \cdot {0.023622047244094488}^{9} = 127 \cdot 2.290117702681934 E - 15 = 2.9084494824060565 E - 13$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열