방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.624305003971406

r=1.624305003971406

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3304

s=3304

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{n - 1}

a_n=1259*1.624305003971406^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1259, 2045.0000000000002, 3321.7037331215256, 5395.459995419794, 8763.87266928791, 14235.202230892595, 23122.310216183763, 37557.68418752644, 61005.13436337696, 99090.94501438117

1259,2045.0000000000002,3321.7037331215256,5395.459995419794,8763.87266928791,14235.202230892595,23122.310216183763,37557.68418752644,61005.13436337696,99090.94501438117

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2045}{1259} = 1.624305003971406$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.624305003971406$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 259$ , 공비: $r = 1.624305003971406$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1259 * ((1 - {1.624305003971406}^{2}) / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * ((1 - 2.6383667459265494) / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1.6383667459265494 / (1 - 1.624305003971406))$

$s_{2} = 1259 * (- 1.6383667459265494 / - 0.624305003971406)$

$s_{2} = 1259 \cdot 2.6243050039714064$

$s_{2} = 3304.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 259$ 과 공비: $r = 1.624305003971406$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1259$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{2 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{1} = 1259 \cdot 1.624305003971406 = 2045.0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{3 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{2} = 1259 \cdot 2.6383667459265494 = 3321.7037331215256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{4 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{3} = 1259 \cdot 4.285512307720249 = 5395.459995419794$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{5 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{4} = 1259 \cdot 6.960979086011048 = 8763.87266928791$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{6 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{5} = 1259 \cdot 11.30675316194805 = 14235.202230892595$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{7 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{6} = 1259 \cdot 18.365615739621735 = 23122.310216183763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{8 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{7} = 1259 \cdot 29.831361546883596 = 37557.68418752644$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{9 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{8} = 1259 \cdot 48.45522983588321 = 61005.13436337696$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{10 - 1} = 1259 \cdot {1.624305003971406}^{9} = 1259 \cdot 78.70607229100966 = 99090.94501438117$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열