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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00024252223120452707

r=0.00024252223120452707

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 12373

s=12373

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{n - 1}

a_n=12370*0.00024252223120452707^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

12370, 3, 0.0007275666936135812, 1.7645109788526625 E - 07, 4.2793313957623184 E - 11, 1.0378329981638604 E - 14, 2.516975743323833 E - 18, 6.10422573158569 E - 22, 1.480410444200248 E - 25, 3.590324440259292 E - 29

12370,3,0.0007275666936135812,1.7645109788526625E-07,4.2793313957623184E-11,1.0378329981638604E-14,2.516975743323833E-18,6.10422573158569E-22,1.480410444200248E-25,3.590324440259292E-29

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{12370} = 0.00024252223120452707$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00024252223120452707$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 12, 370$ , 공비: $r = 0.00024252223120452707$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 12370 * ((1 - {0.00024252223120452707}^{2}) / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * ((1 - 5.881703262842209 E - 08) / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0.9999999411829674 / (1 - 0.00024252223120452707))$

$s_{2} = 12370 * (0.9999999411829674 / 0.9997574777687954)$

$s_{2} = 12370 \cdot 1.0002425222312046$

$s_{2} = 12373$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 12, 370$ 과 공비: $r = 0.00024252223120452707$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 12370$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{2 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{1} = 12370 \cdot 0.00024252223120452707 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{3 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{2} = 12370 \cdot 5.881703262842209 E - 08 = 0.0007275666936135812$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{4 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{3} = 12370 \cdot 1.4264437985874394 E - 11 = 1.7645109788526625 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{5 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{4} = 12370 \cdot 3.4594433272128683 E - 15 = 4.2793313957623184 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{6 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{5} = 12370 \cdot 8.389919144412777 E - 19 = 1.0378329981638604 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{7 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{6} = 12370 \cdot 2.0347419105285633 E - 22 = 2.516975743323833 E - 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{8 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{7} = 12370 \cdot 4.934701480667494 E - 26 = 6.10422573158569 E - 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{9 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{8} = 12370 \cdot 1.196774813419764 E - 29 = 1.480410444200248 E - 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{10 - 1} = 12370 \cdot {0.00024252223120452707}^{9} = 12370 \cdot 2.9024449799994275 E - 33 = 3.590324440259292 E - 29$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열