방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0016233766233766235

r=0.0016233766233766235

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1234

s=1234

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{n - 1}

a_n=1232*0.0016233766233766235^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1232, 2, 0.003246753246753247, 5.270703322651375 E - 06, 8.556336562745741 E - 09, 1.3890156757704124 E - 11, 2.2548955775493712 E - 14, 3.6605447687489796 E - 17, 5.942442806410681 E - 20, 9.646822737679677 E - 23

1232,2,0.003246753246753247,5.270703322651375E-06,8.556336562745741E-09,1.3890156757704124E-11,2.2548955775493712E-14,3.6605447687489796E-17,5.942442806410681E-20,9.646822737679677E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1232} = 0.0016233766233766235$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0016233766233766235$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 232$ , 공비: $r = 0.0016233766233766235$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1232 * ((1 - {0.0016233766233766235}^{2}) / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 2.6353516613256876 E - 06) / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0.9999973646483387 / (1 - 0.0016233766233766235))$

$s_{2} = 1232 * (0.9999973646483387 / 0.9983766233766234)$

$s_{2} = 1232 \cdot 1.0016233766233766$

$s_{2} = 1234$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 232$ 과 공비: $r = 0.0016233766233766235$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{2 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{1} = 1232 \cdot 0.0016233766233766235 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{3 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{2} = 1232 \cdot 2.6353516613256876 E - 06 = 0.003246753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{4 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{3} = 1232 \cdot 4.27816828137287 E - 09 = 5.270703322651375 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{5 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{4} = 1232 \cdot 6.945078378852062 E - 12 = 8.556336562745741 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{6 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{5} = 1232 \cdot 1.1274477887746854 E - 14 = 1.3890156757704124 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{7 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{6} = 1232 \cdot 1.8302723843744895 E - 17 = 2.2548955775493712 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{8 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{7} = 1232 \cdot 2.9712214032053404 E - 20 = 3.6605447687489796 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{9 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{8} = 1232 \cdot 4.8234113688398386 E - 23 = 5.942442806410681 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{10 - 1} = 1232 \cdot {0.0016233766233766235}^{9} = 1232 \cdot 7.830213261103634 E - 26 = 9.646822737679677 E - 23$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열