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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2601626016260163

r=0.2601626016260163

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 155

s=155

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{n - 1}

a_n=123*0.2601626016260163^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

123, 32, 8.325203252032521, 2.1659065371141524, 0.5634878795744137, 0.1465984727348068, 0.03813944006108796, 0.009922455950852152, 0.002581451954693243, 0.0006715972565055593

123,32,8.325203252032521,2.1659065371141524,0.5634878795744137,0.1465984727348068,0.03813944006108796,0.009922455950852152,0.002581451954693243,0.0006715972565055593

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{123} = 0.2601626016260163$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2601626016260163$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 123$ , 공비: $r = 0.2601626016260163$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 123 * ((1 - {0.2601626016260163}^{2}) / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0.06768457928481725) / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0.9323154207151827 / (1 - 0.2601626016260163))$

$s_{2} = 123 * (0.9323154207151827 / 0.7398373983739837)$

$s_{2} = 123 \cdot 1.2601626016260163$

$s_{2} = 155$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 123$ 과 공비: $r = 0.2601626016260163$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{2 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{1} = 123 \cdot 0.2601626016260163 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{3 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{2} = 123 \cdot 0.06768457928481725 = 8.325203252032521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{4 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{3} = 123 \cdot 0.017608996236700425 = 2.1659065371141524$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{5 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{4} = 123 \cdot 0.004581202272962713 = 0.5634878795744137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{6 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{5} = 123 \cdot 0.0011918575019089985 = 0.1465984727348068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{7 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{6} = 123 \cdot 0.00031007674846412976 = 0.03813944006108796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{8 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{7} = 123 \cdot 8.067037358416385 E - 05 = 0.009922455950852152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{9 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{8} = 123 \cdot 2.0987414265798725 E - 05 = 0.002581451954693243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{10 - 1} = 123 \cdot {0.2601626016260163}^{9} = 123 \cdot 5.460140296793165 E - 06 = 0.0006715972565055593$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열