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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.098360655737705

r=4.098360655737705

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 622

s=622

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{n - 1}

a_n=122*4.098360655737705^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

122, 499.99999999999994, 2049.180327868852, 8398.280032249393, 34419.18046003849, 141062.21500015774, 578123.8319678596, 2369359.9670813917, 9710491.668366358, 39797097.00150146

122,499.99999999999994,2049.180327868852,8398.280032249393,34419.18046003849,141062.21500015774,578123.8319678596,2369359.9670813917,9710491.668366358,39797097.00150146

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{122} = 4.098360655737705$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.098360655737705$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 122$ , 공비: $r = 4.098360655737705$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 122 * ((1 - {4.098360655737705}^{2}) / (1 - 4.098360655737705))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 16.796560064498788) / (1 - 4.098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15.796560064498788 / (1 - 4.098360655737705))$

$s_{2} = 122 * (- 15.796560064498788 / - 3.0983606557377046)$

$s_{2} = 122 \cdot 5.098360655737705$

$s_{2} = 622$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 122$ 과 공비: $r = 4.098360655737705$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{2 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{1} = 122 \cdot 4.098360655737705 = 499.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{3 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{2} = 122 \cdot 16.796560064498788 = 2049.180327868852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{4 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{3} = 122 \cdot 68.838360920077 = 8398.280032249393$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{5 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{4} = 122 \cdot 282.1244300003155 = 34419.18046003849$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{6 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{5} = 122 \cdot 1156.2476639357192 = 141062.21500015774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{7 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{6} = 122 \cdot 4738.719934162784 = 578123.8319678596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{8 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{7} = 122 \cdot 19420.98333673272 = 2369359.9670813917$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{9 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{8} = 122 \cdot 79594.19400300294 = 9710491.668366358$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{10 - 1} = 122 \cdot {4.098360655737705}^{9} = 122 \cdot 326205.7131270612 = 39797097.00150146$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열