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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1

r=1.1

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 252

s=252

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 120 \cdot {1.1}^{n - 1}

a_n=120*1.1^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

120, 132, 145.20000000000002, 159.72000000000006, 175.69200000000004, 193.26120000000006, 212.5873200000001, 233.84605200000016, 257.23065720000017, 282.95372292000025

120,132,145.20000000000002,159.72000000000006,175.69200000000004,193.26120000000006,212.5873200000001,233.84605200000016,257.23065720000017,282.95372292000025

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{120} = 1.1$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 120$ , 공비: $r = 1.1$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 120 * ((1 - {1.1}^{2}) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * ((1 - 1.2100000000000002) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * (- 0.2100000000000002 / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 120 * (- 0.2100000000000002 / - 0.10000000000000009)$

$s_{2} = 120 \cdot 2.1$

$s_{2} = 252$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 120$ 과 공비: $r = 1.1$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 120 \cdot {1.1}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{2 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{1} = 120 \cdot 1.1 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{3 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{2} = 120 \cdot 1.2100000000000002 = 145.20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{4 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{3} = 120 \cdot 1.3310000000000004 = 159.72000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{5 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{4} = 120 \cdot 1.4641000000000004 = 175.69200000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{6 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{5} = 120 \cdot 1.6105100000000006 = 193.26120000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{7 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{6} = 120 \cdot 1.7715610000000008 = 212.5873200000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{8 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{7} = 120 \cdot 1.9487171000000012 = 233.84605200000016$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{9 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{8} = 120 \cdot 2.1435888100000016 = 257.23065720000017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 120 \cdot {1.1}^{10 - 1} = 120 \cdot {1.1}^{9} = 120 \cdot 2.357947691000002 = 282.95372292000025$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열