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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 735.4166666666666

r=735.4166666666666

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8836

s=8836

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{n - 1}

a_n=12*735.4166666666666^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

12, 8825, 6490052.083333332, 4772892469.618055, 3510064670364.9443, 2581360059664219.5, 1.8983752105447276 E + 18, 1.3960967694214352 E + 21, 1.0267128325120138 E + 24, 7.550617289098768 E + 26

12,8825,6490052.083333332,4772892469.618055,3510064670364.9443,2581360059664219.5,1.8983752105447276E+18,1.3960967694214352E+21,1.0267128325120138E+24,7.550617289098768E+26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8825}{12} = 735.4166666666666$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 735.4166666666666$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 12$ , 공비: $r = 735.4166666666666$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 12 * ((1 - {735.4166666666666}^{2}) / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 540837.673611111) / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836.673611111 / (1 - 735.4166666666666))$

$s_{2} = 12 * (- 540836.673611111 / - 734.4166666666666)$

$s_{2} = 12 \cdot 736.4166666666665$

$s_{2} = 8836.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 12$ 과 공비: $r = 735.4166666666666$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{2 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{1} = 12 \cdot 735.4166666666666 = 8825$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{3 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{2} = 12 \cdot 540837.673611111 = 6490052.083333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{4 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{3} = 12 \cdot 397741039.1348379 = 4772892469.618055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{5 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{4} = 12 \cdot 292505389197.0787 = 3510064670364.9443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{6 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{5} = 12 \cdot 215113338305351.62 = 2581360059664219.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{7 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{6} = 12 \cdot 1.5819793421206064 E + 17 = 1.8983752105447276 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{8 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{7} = 12 \cdot 1.1634139745178627 E + 20 = 1.3960967694214352 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{9 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{8} = 12 \cdot 8.555940270933448 E + 22 = 1.0267128325120138 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{10 - 1} = 12 \cdot {735.4166666666666}^{9} = 12 \cdot 6.292181074248973 E + 25 = 7.550617289098768 E + 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열