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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1318.4166666666667

r=1318.4166666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 15833

s=15833

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{n - 1}

a_n=12*1318.4166666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

12, 15821, 20858670.083333336, 27500418282.368057, 36257009803778.76, 47801846008798650, 6.3022750475433615 E + 19, 8.30902446059863 E + 22, 1.0954756332594242 E + 26, 1.444293332816446 E + 29

12,15821,20858670.083333336,27500418282.368057,36257009803778.76,47801846008798650,6.3022750475433615E+19,8.30902446059863E+22,1.0954756332594242E+26,1.444293332816446E+29

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{15821}{12} = 1318.4166666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1318.4166666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 12$ , 공비: $r = 1318.4166666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 12 * ((1 - {1318.4166666666667}^{2}) / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 1738222.5069444447) / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221.5069444447 / (1 - 1318.4166666666667))$

$s_{2} = 12 * (- 1738221.5069444447 / - 1317.4166666666667)$

$s_{2} = 12 \cdot 1319.4166666666667$

$s_{2} = 15833$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 12$ 과 공비: $r = 1318.4166666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{2 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{1} = 12 \cdot 1318.4166666666667 = 15821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{3 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{2} = 12 \cdot 1738222.5069444447 = 20858670.083333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{4 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{3} = 12 \cdot 2291701523.5306716 = 27500418282.368057$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{5 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{4} = 12 \cdot 3021417483648.23 = 36257009803778.76$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{6 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{5} = 12 \cdot 3983487167399887.5 = 47801846008798650$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{7 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{6} = 12 \cdot 5.251895872952801 E + 18 = 6.3022750475433615 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{8 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{7} = 12 \cdot 6.924187050498857 E + 21 = 8.30902446059863 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{9 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{8} = 12 \cdot 9.128963610495202 E + 24 = 1.0954756332594242 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{10 - 1} = 12 \cdot {1318.4166666666667}^{9} = 12 \cdot 1.2035777773470383 E + 28 = 1.444293332816446 E + 29$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열