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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0005147121901003689

r=0.0005147121901003689

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11663

s=11663

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}

a_n=11657*0.0005147121901003689^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

11657, 6, 0.0030882731406022134, 1.5895718318275097 E - 06, 8.181719988817928 E - 10, 4.2112310142324416 E - 13, 2.167571938354178 E - 16, 1.1156756995903805 E - 19, 5.74251882777926 E - 23, 2.955744442538866 E - 26

11657,6,0.0030882731406022134,1.5895718318275097E-06,8.181719988817928E-10,4.2112310142324416E-13,2.167571938354178E-16,1.1156756995903805E-19,5.74251882777926E-23,2.955744442538866E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{11657} = 0.0005147121901003689$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0005147121901003689$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 11, 657$ , 공비: $r = 0.0005147121901003689$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 11657 * ((1 - {0.0005147121901003689}^{2}) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * ((1 - 2.6492863863791826 E - 07) / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / (1 - 0.0005147121901003689))$

$s_{2} = 11657 * (0.9999997350713614 / 0.9994852878098996)$

$s_{2} = 11657 \cdot 1.0005147121901004$

$s_{2} = 11663$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 11, 657$ 과 공비: $r = 0.0005147121901003689$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 11657$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{1} = 11657 \cdot 0.0005147121901003689 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{2} = 11657 \cdot 2.6492863863791826 E - 07 = 0.0030882731406022134$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{3} = 11657 \cdot 1.3636199981363212 E - 10 = 1.5895718318275097 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{4} = 11657 \cdot 7.01871835705407 E - 14 = 8.181719988817928 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{5} = 11657 \cdot 3.612619897256963 E - 17 = 4.2112310142324416 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{6} = 11657 \cdot 1.859459499317301 E - 20 = 2.167571938354178 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{7} = 11657 \cdot 9.570864712965433 E - 24 = 1.1156756995903805 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{8} = 11657 \cdot 4.9262407375647766 E - 27 = 5.74251882777926 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{10 - 1} = 11657 \cdot {0.0005147121901003689}^{9} = 11657 \cdot 2.535596158993623 E - 30 = 2.955744442538866 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열