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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.07241764857658897

r=0.07241764857658897

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 12469

s=12469

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{n - 1}

a_n=11627*0.07241764857658897^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

11627, 842, 60.97566010148791, 4.415713924955089, 0.31977561923214803, 0.02315739841691482, 0.0016770043405041953, 0.00012144471099204718, 8.794740402107484 E - 06, 6.368944197621486 E - 07

11627,842,60.97566010148791,4.415713924955089,0.31977561923214803,0.02315739841691482,0.0016770043405041953,0.00012144471099204718,8.794740402107484E-06,6.368944197621486E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{842}{11627} = 0.07241764857658897$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.07241764857658897$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 11, 627$ , 공비: $r = 0.07241764857658897$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 11627 * ((1 - {0.07241764857658897}^{2}) / (1 - 0.07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * ((1 - 0.005244315825362339) / (1 - 0.07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0.9947556841746377 / (1 - 0.07241764857658897))$

$s_{2} = 11627 * (0.9947556841746377 / 0.9275823514234111)$

$s_{2} = 11627 \cdot 1.072417648576589$

$s_{2} = 12469.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 11, 627$ 과 공비: $r = 0.07241764857658897$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 11627$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{2 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{1} = 11627 \cdot 0.07241764857658897 = 842$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{3 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{2} = 11627 \cdot 0.005244315825362339 = 60.97566010148791$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{4 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{3} = 11627 \cdot 0.00037978102046573397 = 4.415713924955089$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{5 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{4} = 11627 \cdot 2.7502848476145868 E - 05 = 0.31977561923214803$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{6 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{5} = 11627 \cdot 1.991691615800707 E - 06 = 0.02315739841691482$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{7 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{6} = 11627 \cdot 1.4423362350599427 E - 07 = 0.0016770043405041953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{8 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{7} = 11627 \cdot 1.0445059859985136 E - 08 = 0.00012144471099204718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{9 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{8} = 11627 \cdot 7.564066743018391 E - 10 = 8.794740402107484 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{10 - 1} = 11627 \cdot {0.07241764857658897}^{9} = 11627 \cdot 5.477719272057698 E - 11 = 6.368944197621486 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열