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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0847750865051903

r=0.0847750865051903

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1253

s=1253

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}

a_n=1156*0.0847750865051903^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1156, 98, 8.307958477508649, 0.7043078986123249, 0.05970776303114864, 0.00506173077599703, 0.0004291086644011323, 3.637772414473266 E - 05, 3.0839247112316616 E - 06, 2.6143998417015816 E - 07

1156,98,8.307958477508649,0.7043078986123249,0.05970776303114864,0.00506173077599703,0.0004291086644011323,3.637772414473266E-05,3.0839247112316616E-06,2.6143998417015816E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{1156} = 0.0847750865051903$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0847750865051903$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 156$ , 공비: $r = 0.0847750865051903$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1156 * ((1 - {0.0847750865051903}^{2}) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * ((1 - 0.007186815291962499) / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / (1 - 0.0847750865051903))$

$s_{2} = 1156 * (0.9928131847080375 / 0.9152249134948097)$

$s_{2} = 1156 \cdot 1.0847750865051902$

$s_{2} = 1253.9999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 156$ 과 공비: $r = 0.0847750865051903$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1156$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{1} = 1156 \cdot 0.0847750865051903 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{2} = 1156 \cdot 0.007186815291962499 = 8.307958477508649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{3} = 1156 \cdot 0.0006092628880729454 = 0.7043078986123249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{4} = 1156 \cdot 5.1650314040786026 E - 05 = 0.05970776303114864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{5} = 1156 \cdot 4.378659840827881 E - 06 = 0.00506173077599703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{6} = 1156 \cdot 3.7120126678298643 E - 07 = 0.0004291086644011323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{7} = 1156 \cdot 3.1468619502363895 E - 08 = 3.637772414473266 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{8} = 1156 \cdot 2.667754940511818 E - 09 = 3.0839247112316616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{10 - 1} = 1156 \cdot {0.0847750865051903}^{9} = 1156 \cdot 2.2615915585653822 E - 10 = 2.6143998417015816 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열