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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.6194690265486726

r=3.6194690265486726

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 522

s=522

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}

a_n=113*3.6194690265486726^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

113, 409, 1480.3628318584072, 5358.127417965386, 19393.576229626928, 70194.44847714524, 254066.63209869387, 919586.3055607592, 3328414.150215491, 12047091.924231293

113,409,1480.3628318584072,5358.127417965386,19393.576229626928,70194.44847714524,254066.63209869387,919586.3055607592,3328414.150215491,12047091.924231293

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{409}{113} = 3.6194690265486726$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.6194690265486726$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 113$ , 공비: $r = 3.6194690265486726$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 113 * ((1 - {3.6194690265486726}^{2}) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 13.100556034145196) / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / (1 - 3.6194690265486726))$

$s_{2} = 113 * (- 12.100556034145196 / - 2.6194690265486726)$

$s_{2} = 113 \cdot 4.619469026548673$

$s_{2} = 522.0000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 113$ 과 공비: $r = 3.6194690265486726$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{1} = 113 \cdot 3.6194690265486726 = 409$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{2} = 113 \cdot 13.100556034145196 = 1480.3628318584072$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{3} = 113 \cdot 47.41705679615385 = 5358.127417965386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{4} = 113 \cdot 171.6245684037781 = 19393.576229626928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{5} = 113 \cdot 621.1898095322588 = 70194.44847714524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{6} = 113 \cdot 2248.37727520968 = 254066.63209869387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{7} = 113 \cdot 8137.931907617338 = 919586.3055607592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{8} = 113 \cdot 29454.992479783108 = 3328414.150215491$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{10 - 1} = 113 \cdot {3.6194690265486726}^{9} = 113 \cdot 106611.43295779904 = 12047091.924231293$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열