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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.035398230088495575

r=0.035398230088495575

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 117

s=117

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}

a_n=113*0.035398230088495575^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

113, 4, 0.1415929203539823, 0.005012138773592294, 0.00017742084154309003, 6.2803837714368155 E - 06, 2.22314469785374 E - 07, 7.869538753464566 E - 09, 2.7856774348547137 E - 10, 9.860805079131729 E - 12

113,4,0.1415929203539823,0.005012138773592294,0.00017742084154309003,6.2803837714368155E-06,2.22314469785374E-07,7.869538753464566E-09,2.7856774348547137E-10,9.860805079131729E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{113} = 0.035398230088495575$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.035398230088495575$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 113$ , 공비: $r = 0.035398230088495575$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 113 * ((1 - {0.035398230088495575}^{2}) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * ((1 - 0.0012530346933980734) / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / (1 - 0.035398230088495575))$

$s_{2} = 113 * (0.9987469653066019 / 0.9646017699115044)$

$s_{2} = 113 \cdot 1.0353982300884956$

$s_{2} = 117$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 113$ 과 공비: $r = 0.035398230088495575$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{1} = 113 \cdot 0.035398230088495575 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{2} = 113 \cdot 0.0012530346933980734 = 0.1415929203539823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{3} = 113 \cdot 4.435521038577251 E - 05 = 0.005012138773592294$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{4} = 113 \cdot 1.5700959428592039 E - 06 = 0.00017742084154309003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{5} = 113 \cdot 5.55786174463435 E - 08 = 6.2803837714368155 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{6} = 113 \cdot 1.9673846883661416 E - 09 = 2.22314469785374 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{7} = 113 \cdot 6.964193587136784 E - 11 = 7.869538753464566 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{8} = 113 \cdot 2.4652012697829323 E - 12 = 2.7856774348547137 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{10 - 1} = 113 \cdot {0.035398230088495575}^{9} = 113 \cdot 8.72637617622277 E - 14 = 9.860805079131729 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열