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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 18.181818181818183

r=18.181818181818183

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 211

s=211

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{n - 1}

a_n=11*18.181818181818183^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

11, 200.00000000000003, 3636.3636363636374, 66115.70247933887, 1202103.681442525, 21856430.571682274, 397389646.7578595, 7225266304.688356, 131368478267.06104, 2388517786673.837

11,200.00000000000003,3636.3636363636374,66115.70247933887,1202103.681442525,21856430.571682274,397389646.7578595,7225266304.688356,131368478267.06104,2388517786673.837

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{11} = 18.181818181818183$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 18.181818181818183$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 11$ , 공비: $r = 18.181818181818183$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 11 * ((1 - {18.181818181818183}^{2}) / (1 - 18.181818181818183))$

$s_{2} = 11 * ((1 - 330.5785123966943) / (1 - 18.181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329.5785123966943 / (1 - 18.181818181818183))$

$s_{2} = 11 * (- 329.5785123966943 / - 17.181818181818183)$

$s_{2} = 11 \cdot 19.181818181818183$

$s_{2} = 211.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 11$ 과 공비: $r = 18.181818181818183$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{2 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{1} = 11 \cdot 18.181818181818183 = 200.00000000000003$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{3 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{2} = 11 \cdot 330.5785123966943 = 3636.3636363636374$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{4 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{3} = 11 \cdot 6010.518407212624 = 66115.70247933887$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{5 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{4} = 11 \cdot 109282.15285841135 = 1202103.681442525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{6 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{5} = 11 \cdot 1986948.2337892975 = 21856430.571682274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{7 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{6} = 11 \cdot 36126331.52344178 = 397389646.7578595$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{8 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{7} = 11 \cdot 656842391.3353051 = 7225266304.688356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{9 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{8} = 11 \cdot 11942588933.369184 = 131368478267.06104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{10 - 1} = 11 \cdot {18.181818181818183}^{9} = 11 \cdot 217137980606.71246 = 2388517786673.837$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열