방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.582405396240595 E - 05

r=4.582405396240595E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 109117

s=109117

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}

a_n=109113*4.582405396240595E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

109113, 5, 0.00022912026981202974, 1.0499219607747462 E - 08, 4.811168058685703 E - 13, 2.2046722474341754 E - 17, 1.0102702003584245 E - 21, 4.629467617783511 E - 26, 2.1214097393452253 E - 30, 9.721159437212915 E - 35

109113,5,0.00022912026981202974,1.0499219607747462E-08,4.811168058685703E-13,2.2046722474341754E-17,1.0102702003584245E-21,4.629467617783511E-26,2.1214097393452253E-30,9.721159437212915E-35

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{109113} = 4.582405396240595 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.582405396240595 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 109, 113$ , 공비: $r = 4.582405396240595 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 109113 * ((1 - 4.582405396240595 E - 05^{2}) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * ((1 - 2.0998439215494922 E - 09) / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / (1 - 4.582405396240595 E - 05))$

$s_{2} = 109113 * (0.999999997900156 / 0.9999541759460376)$

$s_{2} = 109113 \cdot 1.0000458240539623$

$s_{2} = 109117.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 109, 113$ 과 공비: $r = 4.582405396240595 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 109113$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{2} = 109113 \cdot 2.0998439215494922 E - 09 = 0.00022912026981202974$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{3} = 109113 \cdot 9.622336117371406 E - 14 = 1.0499219607747462 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{4} = 109113 \cdot 4.40934449486835 E - 18 = 4.811168058685703 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{5} = 109113 \cdot 2.0205404007168489 E - 22 = 2.2046722474341754 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{6} = 109113 \cdot 9.258935235567022 E - 27 = 1.0102702003584245 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{7} = 109113 \cdot 4.24281947869045 E - 31 = 4.629467617783511 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{8} = 109113 \cdot 1.9442318874425827 E - 35 = 2.1214097393452253 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{10 - 1} = 109113 \cdot 4.582405396240595 E - 05^{9} = 109113 \cdot 8.909258692559929 E - 40 = 9.721159437212915 E - 35$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열