방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.6666666666666666

r=-0.6666666666666666

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 84

s=84

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{n - 1}

a_n=108*-0.6666666666666666^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

108, - 72, 48, - 31.999999999999993, 21.33333333333333, - 14.222222222222218, 9.481481481481477, - 6.3209876543209855, 4.213991769547323, - 2.8093278463648823

108,-72,48,-31.999999999999993,21.33333333333333,-14.222222222222218,9.481481481481477,-6.3209876543209855,4.213991769547323,-2.8093278463648823

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{72}{108} = - 0.6666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{48}{-} 72 = - 0.6666666666666666$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.6666666666666666$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 108$ , 공비: $r = - 0.6666666666666666$ , 및 항의 수 $n = 3$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{3} = 108 * ((1 - - {0.6666666666666666}^{3}) / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * ((1 - - 0.2962962962962962) / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1.2962962962962963 / (1 - - 0.6666666666666666))$

$s_{3} = 108 * (1.2962962962962963 / 1.6666666666666665)$

$s_{3} = 108 \cdot 0.7777777777777778$

$s_{3} = 84$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 108$ 과 공비: $r = - 0.6666666666666666$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 108$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{2 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{1} = 108 \cdot - 0.6666666666666666 = - 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{3 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{2} = 108 \cdot 0.4444444444444444 = 48$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{4 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{3} = 108 \cdot - 0.2962962962962962 = - 31.999999999999993$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{5 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{4} = 108 \cdot 0.19753086419753083 = 21.33333333333333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{6 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{5} = 108 \cdot - 0.13168724279835387 = - 14.222222222222218$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{7 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{6} = 108 \cdot 0.08779149519890257 = 9.481481481481477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{8 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{7} = 108 \cdot - 0.05852766346593505 = - 6.3209876543209855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{9 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{8} = 108 \cdot 0.03901844231062336 = 4.213991769547323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{10 - 1} = 108 \cdot - {0.6666666666666666}^{9} = 108 \cdot - 0.02601229487374891 = - 2.8093278463648823$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열