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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2857142857142858

r=1.2857142857142858

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 240

s=240

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}

a_n=105*1.2857142857142858^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

105, 135, 173.5714285714286, 223.16326530612253, 286.9241982507289, 368.9025406080801, 474.30326649610305, 609.8184854949897, 784.0523384935582, 1008.0672923488606

105,135,173.5714285714286,223.16326530612253,286.9241982507289,368.9025406080801,474.30326649610305,609.8184854949897,784.0523384935582,1008.0672923488606

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{105} = 1.2857142857142858$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2857142857142858$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 105$ , 공비: $r = 1.2857142857142858$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 105 * ((1 - {1.2857142857142858}^{2}) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 1.6530612244897962) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0.6530612244897962 / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 105 * (- 0.6530612244897962 / - 0.2857142857142858)$

$s_{2} = 105 \cdot 2.285714285714286$

$s_{2} = 240.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 105$ 과 공비: $r = 1.2857142857142858$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{2 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{1} = 105 \cdot 1.2857142857142858 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{3 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{2} = 105 \cdot 1.6530612244897962 = 173.5714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{4 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{3} = 105 \cdot 2.125364431486881 = 223.16326530612253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{5 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{4} = 105 \cdot 2.732611411911704 = 286.9241982507289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{6 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{5} = 105 \cdot 3.513357529600763 = 368.9025406080801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{7 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{6} = 105 \cdot 4.517173966629553 = 474.30326649610305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{8 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{7} = 105 \cdot 5.8077950999522825 = 609.8184854949897$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{9 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{8} = 105 \cdot 7.467165128510078 = 784.0523384935582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{10 - 1} = 105 \cdot {1.2857142857142858}^{9} = 105 \cdot 9.600640879512959 = 1008.0672923488606$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열