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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.001968503937007874

r=0.001968503937007874

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1018

s=1018

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{n - 1}

a_n=1016*0.001968503937007874^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1016, 2, 0.003937007874015748, 7.750015500031 E - 06, 1.5255936023683068 E - 08, 3.0031370125360373 E - 11, 5.911687032551255 E - 14, 1.163717919793554 E - 16, 2.290783306680224 E - 19, 4.509415958031938 E - 22

1016,2,0.003937007874015748,7.750015500031E-06,1.5255936023683068E-08,3.0031370125360373E-11,5.911687032551255E-14,1.163717919793554E-16,2.290783306680224E-19,4.509415958031938E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1016} = 0.001968503937007874$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.001968503937007874$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 016$ , 공비: $r = 0.001968503937007874$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1016 * ((1 - {0.001968503937007874}^{2}) / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * ((1 - 3.8750077500154996 E - 06) / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0.99999612499225 / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0.99999612499225 / 0.9980314960629921)$

$s_{2} = 1016 \cdot 1.0019685039370079$

$s_{2} = 1018$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 016$ 과 공비: $r = 0.001968503937007874$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1016$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{2 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{1} = 1016 \cdot 0.001968503937007874 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{3 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{2} = 1016 \cdot 3.8750077500154996 E - 06 = 0.003937007874015748$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{4 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{3} = 1016 \cdot 7.627968011841536 E - 09 = 7.750015500031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{5 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{4} = 1016 \cdot 1.5015685062680187 E - 11 = 1.5255936023683068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{6 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{5} = 1016 \cdot 2.9558435162756274 E - 14 = 3.0031370125360373 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{7 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{6} = 1016 \cdot 5.81858959896777 E - 17 = 5.911687032551255 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{8 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{7} = 1016 \cdot 1.1453916533401123 E - 19 = 1.163717919793554 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{9 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{8} = 1016 \cdot 2.254707979015969 E - 22 = 2.290783306680224 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{10 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{9} = 1016 \cdot 4.438401533496002 E - 25 = 4.509415958031938 E - 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열