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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3445544554455445

r=0.3445544554455445

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1358

s=1358

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{n - 1}

a_n=1010*0.3445544554455445^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1010, 348, 119.90495049504949, 41.313784923046754, 14.23484866655472, 4.904680530654497, 1.6899295293740246, 0.5822727487348125, 0.20062466986110367, 0.06912612387293472

1010,348,119.90495049504949,41.313784923046754,14.23484866655472,4.904680530654497,1.6899295293740246,0.5822727487348125,0.20062466986110367,0.06912612387293472

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{348}{1010} = 0.3445544554455445$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3445544554455445$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 010$ , 공비: $r = 0.3445544554455445$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1010 * ((1 - {0.3445544554455445}^{2}) / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0.11871777276737573) / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0.8812822272326243 / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0.8812822272326243 / 0.6554455445544555)$

$s_{2} = 1010 \cdot 1.3445544554455446$

$s_{2} = 1358$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 010$ 과 공비: $r = 0.3445544554455445$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{2 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{1} = 1010 \cdot 0.3445544554455445 = 348$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{3 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{2} = 1010 \cdot 0.11871777276737573 = 119.90495049504949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{4 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{3} = 1010 \cdot 0.04090473754757104 = 41.313784923046754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{5 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{4} = 1010 \cdot 0.014093909570846257 = 14.23484866655472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{6 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{5} = 1010 \cdot 0.004856119337281681 = 4.904680530654497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{7 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{6} = 1010 \cdot 0.001673197553835668 = 1.6899295293740246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{8 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{7} = 1010 \cdot 0.0005765076720146658 = 0.5822727487348125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{9 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{8} = 1010 \cdot 0.00019863828699119175 = 0.20062466986110367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{10 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{9} = 1010 \cdot 6.844170680488586 E - 05 = 0.06912612387293472$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열