방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.013972055888223553

r=0.013972055888223553

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1015

s=1015

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}

a_n=1002*0.013972055888223553^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

1002, 14, 0.19560878243512972, 0.002733056840410994, 3.818642291991409 E - 05, 5.335428352083805 E - 07, 7.454690312292741 E - 09, 1.0415734967275287 E - 10, 1.4552923107969463 E - 12, 2.0333425500156932 E - 14

1002,14,0.19560878243512972,0.002733056840410994,3.818642291991409E-05,5.335428352083805E-07,7.454690312292741E-09,1.0415734967275287E-10,1.4552923107969463E-12,2.0333425500156932E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0.013972055888223553$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.013972055888223553$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 1, 002$ , 공비: $r = 0.013972055888223553$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 1002 * ((1 - {0.013972055888223553}^{2}) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0.00019521834574364244) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / 0.9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1.0139720558882235$

$s_{2} = 1015.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 1, 002$ 과 공비: $r = 0.013972055888223553$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{1} = 1002 \cdot 0.013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2} = 1002 \cdot 0.00019521834574364244 = 0.19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3} = 1002 \cdot 2.7276016371367207 E - 06 = 0.002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4} = 1002 \cdot 3.811020251488432 E - 08 = 3.818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5} = 1002 \cdot 5.324778794494815 E - 10 = 5.335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6} = 1002 \cdot 7.43981069091092 E - 12 = 7.454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7} = 1002 \cdot 1.0394945077121045 E - 13 = 1.0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8} = 1002 \cdot 1.4523875357254952 E - 15 = 1.4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{10 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9} = 1002 \cdot 2.02928398205159 E - 17 = 2.0333425500156932 E - 14$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열