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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.005590496156533892

r=0.005590496156533892

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10073

s=10073

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}

a_n=10017*0.005590496156533892^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

10017, 56, 0.3130677847658979, 0.0017502042474683323, 9.784510118621003 E - 06, 5.4700266211717704 E - 08, 3.0580162801798854 E - 10, 1.7095828260963718 E - 12, 9.557416218568115 E - 15, 5.343069863629974 E - 17

10017,56,0.3130677847658979,0.0017502042474683323,9.784510118621003E-06,5.4700266211717704E-08,3.0580162801798854E-10,1.7095828260963718E-12,9.557416218568115E-15,5.343069863629974E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10017} = 0.005590496156533892$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.005590496156533892$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 10, 017$ , 공비: $r = 0.005590496156533892$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 10017 * ((1 - {0.005590496156533892}^{2}) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * ((1 - 3.125364727622022 E - 05) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / 0.9944095038434662)$

$s_{2} = 10017 \cdot 1.0055904961565338$

$s_{2} = 10073$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 10, 017$ 과 공비: $r = 0.005590496156533892$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 10017$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{1} = 10017 \cdot 0.005590496156533892 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2} = 10017 \cdot 3.125364727622022 E - 05 = 0.3130677847658979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3} = 10017 \cdot 1.7472339497537508 E - 07 = 0.0017502042474683323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4} = 10017 \cdot 9.767904680663875 E - 10 = 9.784510118621003 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5} = 10017 \cdot 5.460743357464081 E - 12 = 5.4700266211717704 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6} = 10017 \cdot 3.052826475172093 E - 14 = 3.0580162801798854 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7} = 10017 \cdot 1.7066814676014494 E - 16 = 1.7095828260963718 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8} = 10017 \cdot 9.541196185053525 E - 19 = 9.557416218568115 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{10 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9} = 10017 \cdot 5.3340020601277564 E - 21 = 5.343069863629974 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열