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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0005899528037756979

r=0.0005899528037756979

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 100066

s=100066

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}

a_n=100008*0.0005899528037756979^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100008, 59, 0.03480721542276618, 2.0534614330285624 E - 05, 1.211445329860463 E - 08, 7.146955689721553 E - 12, 4.2163665476119076 E - 15, 2.4874572665097045 E - 18, 1.4674823886496338 E - 21, 8.6574534967531 E - 25

100008,59,0.03480721542276618,2.0534614330285624E-05,1.211445329860463E-08,7.146955689721553E-12,4.2163665476119076E-15,2.4874572665097045E-18,1.4674823886496338E-21,8.6574534967531E-25

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0.0005899528037756979$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0005899528037756979$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100, 008$ , 공비: $r = 0.0005899528037756979$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100008 * ((1 - {0.0005899528037756979}^{2}) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3.480443106828072 E - 07) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / 0.9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1.0005899528037756$

$s_{2} = 100066.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100, 008$ 과 공비: $r = 0.0005899528037756979$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{1} = 100008 \cdot 0.0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2} = 100008 \cdot 3.480443106828072 E - 07 = 0.03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3} = 100008 \cdot 2.053297169255022 E - 10 = 2.0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4} = 100008 \cdot 1.211348421986704 E - 13 = 1.211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5} = 100008 \cdot 7.146383979003232 E - 17 = 7.146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6} = 100008 \cdot 4.2160292652706856 E - 20 = 4.2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7} = 100008 \cdot 2.487258285846837 E - 23 = 2.4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8} = 100008 \cdot 1.4673649994496778 E - 26 = 1.4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{10 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9} = 100008 \cdot 8.656760955876629 E - 30 = 8.6574534967531 E - 25$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열