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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0006799796006119816

r=0.0006799796006119816

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 100070

s=100070

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}

a_n=100003*0.0006799796006119816^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

100003, 68, 0.04623861284161475, 3.1441313492893245 E - 05, 2.1379451791613657 E - 08, 1.453759109056457 E - 11, 9.885265383622399 E - 15, 6.721778807499006 E - 18, 4.570672468925256 E - 21, 3.1079640399479755 E - 24

100003,68,0.04623861284161475,3.1441313492893245E-05,2.1379451791613657E-08,1.453759109056457E-11,9.885265383622399E-15,6.721778807499006E-18,4.570672468925256E-21,3.1079640399479755E-24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0.0006799796006119816$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0006799796006119816$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 100, 003$ , 공비: $r = 0.0006799796006119816$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 100003 * ((1 - {0.0006799796006119816}^{2}) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4.6237225724843006 E - 07) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / 0.999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1.0006799796006118$

$s_{2} = 100070.99999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 100, 003$ 과 공비: $r = 0.0006799796006119816$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{1} = 100003 \cdot 0.0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2} = 100003 \cdot 4.6237225724843006 E - 07 = 0.04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3} = 100003 \cdot 3.144037028178479 E - 10 = 3.1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4} = 100003 \cdot 2.1378810427300838 E - 13 = 2.1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5} = 100003 \cdot 1.4537154975915293 E - 16 = 1.453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6} = 100003 \cdot 9.884968834557362 E - 20 = 9.885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7} = 100003 \cdot 6.7215771601842 E - 23 = 6.721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8} = 100003 \cdot 4.57053535286467 E - 26 = 4.570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{10 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9} = 100003 \cdot 3.107870803823861 E - 29 = 3.1079640399479755 E - 24$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열